解答：1、是平行四边形：
∵FG、GH都是△EBC的中位线，
∴FG∥=½EC，GH∥=½EB，
∴四边形EFGH是平行四边形﹙两组对边分别平行的四边形是平行四边形﹚。
2、E点是AD中点时：∴EB=EC，则FG=GH=½EB=½EC，
∴四边形EFGH是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。
3、当四边形EFGH是正方形时，EG⊥BC，且EG=½BC，
证明：在2、的基础上，EF=FB=FG，∠BEC=90°，
∴△BFG是等腰直角△，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△FBG、△HGC都是等腰直角△，
∴GB=GC，
∴EG⊥BC，EG=½BC。